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Étudier les variations d'une fonction et tracer sa courbe représentative

Pour étudier les variations de la fonction f, vous calculez sa dérivée f ' et étudiez le signe de f '(x).

Vous pouvez choisir un point A de la courbe de f et visualiser la tangente à la courbe au point A d'abscisse x_A.
La tangente en A est une droite de coefficient directeur f '(x_A).

• Si f '(x_A) < 0 alors la tangente en A est dirigée vers le bas : la fonction f est décroissante.
• Si f '(x_A) = 0 avec un changement de signe de f '(x) avant et après x_A alors la tangente en A est horizontale (parallèle à l'axe des abscisses) et la fonction f admet un extremum local (minimum ou maximum) en A.
• Si f '(x_A) > 0 alors la tangente en A est dirigée vers le haut : la fonction f est croissante.

Afficher/Masquer les règles d'utilisation et un exemple d'options d'affichage

Intervalles (x) et (y) Taper des entiers relatifs. Graduations (x) et (y) Graduation (x) →↑ Toutes les unité(s) Graduation (y) Toutes les unité(s) Quadrillages Vertical Toutes les unité(s) Horizontal Toutes les unité(s) Vertical (+) Div : 2 5 10 Horizontal (+) Div : 2 5 10 Vertical (++) Div : 2 5 10 Horizontal (++) Div : 2 5 10 Dimensions du graphique Largeur maxi : 700 pixels Largeur (pixels) Hauteur (pixels)

# Fonctions usuelles f(x) = x2 → Fonction carrée f(x) = x3 → Fonction cubique f(x) = 1/x (x ≠ 0) → Fonction inverse f(x) = ln x (x > 0) → Fonction logarithme népérien f(x) = ex → Fonction exponentielle f(x) = cos x → Fonction cosinus f(x) = sin x → Fonction sinus # Fonctions paramétrables f(x) = ax2 + bx + c a = b = c = avec a ≠ 0 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d a = b = c = d = avec a ≠ 0 f(x) = a/x + bx + c (x ≠ 0) a = b = c = avec a ≠ 0 Visualiser la tangente à la courbe de f au point A d'abscisse

Exemple : étudier les variations de la fonction f.

La fonction f est définie par f(x) = -2x³ + 3x² + 4x + 5.

Données :

a = -2 ; b = 3 ; c = 4 et d = 5.

On calcule sa dérivée f ' et on étudie son signe. f ' est définie par f '(x) = -6x² + 6x + 4.

Interprétation graphique de la dérivée :

Soit A (x_A ; y_A) un point de la courbe représentative de f.

La tangente à la courbe au point A est une droite de coefficient directeur f '(x_A).

Si x_A = -1 alors f '(x_A) = f '(-1) = -8 < 0.

La tangente en A est dirigée vers le bas : la fonction f est décroissante.

Options d'affichage choisies :

1. Intervalle (x) : [-5 ; 5] (uniquement des entiers relatifs).
2. Intervalle (y) : [-2 ; 12] (uniquement des entiers relatifs).
3. Les graduations (x) et (y) sont tracées toutes les 1 unité à partir de 0 (origine).
4. L'option → est sélectionnée : la graduation (x) située en bas du graphique est horizontale.
5. Les quadrillages vertical et horizontal principaux (couleur gris foncé) sont tracés toutes les 1 unité à partir de 0 (origine).
6. Les quadrillages secondaires (+) (couleur gris) sont tracés en divisant les quadrillages principaux par 2.
7. Dimensions du graphique : 700 pixels (largeur) sur 500 pixels (hauteur).